RESEÑA 1. SOBRE HISTORIA DE
LAS MATEMÁTICAS
La
historia de las matemáticas, es sin duda un mundo indiscutiblemente asombroso
en el cual podemos encontrar sin número de conceptos y sucesos a lo largo de
los tiempos. La matemática abarca muchas dimensiones como el estudio de las
propiedades y relaciones existentes entre números, figuras geométricas o
símbolos. Aunque su carácter científico es discutido esta nos brindan grandes
beneficios pues desde el origen de la humanidad esta ha sido empleada; pues el
hombre primitivo necesito los números, al menos los primeros números naturales
para numerar sus objetos, para cuantificar sus rebaños y para realizar
intercambios comerciales.
Son
muchos los personajes en la historia que dejaron grandes legados en las
matemáticas y significativas enseñanzas a la humanidad. Podemos nombrar a
algunos de ellos como Tales de Mileto considerado el primer científico por sus
contribuciones astronómicas y matemáticas, el gran Pitágoras; quien nos enseño
la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo;
quien nos dejo el tan mencionado y conocido Teorema de Pitágoras.
Demócrito
de Abdera filosofo atomista quien encontró la fórmula correcta para calcular el
volumen de una pirámide, a Arquímedes quien investigo también los centros de
gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en el agua.
Como
todo; el desarrollo de las matemáticas también tuvo algunos retrasos, para el
siglo V a.C., apareció el tan famoso problema de la cuadratura del círculo
(construir un cuadrado de área igual a un circulo dado).Para este mismo periodo
dos problemas también conocidos como la trisección de un ángulo y la
duplicación de un cubo. Hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar que
estos problemas no se podían resolver utilizando solo dos instrumentos básicos
como la regla y el compás.
También
encontramos el italiano Gerolamo Cardano quien descubrió una formula
algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado; el
cual llevo a que los matemáticos se interesaran por los números y se buscaran
soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superiores; son muchos
los personajes que realizaron aportes a las matemáticas como Pierre de Fermat
en Francia, Isaac Newton en Inglaterra, al escocés John Napier, a René
Descartes y muchos más.
La
matemática es una ciencia que ya ha cumplido más de 2000 años y aunque actualmente
ya está estructurada y organizada; cabe recalcar que fue una operación que
llevo muchísimo tiempo y requirió de grandes sacrificios, como persecuciones
hacia algunos los científicos y matemáticos que tenían pensamientos distintos a
los de la iglesia.
El
conocimiento del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca, pues las
teorías que eran completamente distintas se han reunido y han conformado
teorías más completas y abstractas, lo cual ha permitido resolver la mayoría de
los problemas; aunque cada día siguen apareciendo nuevos y estimulantes
problemas, podría decirse a mi concepto que así como el universo es infinito,
las matemáticas también la son; pues estas nos ofrecen infinidades de
resultados y un sinnúmero de cosas por descubrir.
RESEÑA 2: MATEMÁTICAS, CIENCIA Y
TECNOLOGÍA: UNA RELACIÓN PROFUNDA Y DURADERA
Autor: Juan
Luis Vázquez. Catedrático de Matemáticas Aplicadas. Universidad Autónoma de
Madrid.
También
señala que hay aún otras visiones complementarias de las matemáticas: su
aspecto cultural, su importancia en la enseñanza para comprender el mundo
diario "). Es al mismo tiempo la ciencia de lo exacto y el cálculo de lo
probable. Es la ciencia del razonamiento abstracto y simbólico. Es también hoy
día sinónimo de virtuosidad computacional, de capacidad y efectividad para
procesar información, tan importante en el mundo que se gesta. Todo ello forma
también parte del múltiple legado de las matemáticas.
Luego
habla sobre los gestores de la aplicación de las matemáticas, genios como
Leonardo, Galileo Y Newton. Menciona sus legados, fundamentaciones,
formulaciones. Igualmente habla sobre el siglo XIXen donde se desarrolla de
forma importante e inesperada la relaciónentre la física y las matemáticas, con
varios exponentes realmente significativos a este respecto: Michael Faraday a
J.C. Maxwell, Heinrich R. Hertz, Claude Louis Navier a George Gabriel Stokes,
entre muchos otros.
Conclusión: hay una larga lista de precursores
de la matemática que han contribuido enormemente a su desarrollo, sin embargo
el autor de este artículo, aspira a mostrar al lector la enorme variedad de
intereses y proyecciones multidisciplinares de la matemática aplicada actual.Es
para los profesionales un gran misterio el que las partes pura y aplicada de
las matemáticas se an como caras de la misma moneda. Que ambas no son
exactamente lo mismo queda muy bien reflejado en las palabras de Albert
Einstein: “Hasta donde las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no
son exactas; y en cuanto son exactas no se refieren a la realidad”. Pero el
ideal y la práctica se unen con resultados sorprendentes.
RESEÑA
3 : HISTORIA DEL ÁLGEBRA Y DE SUS TEXTOS
Autora:
Ana Cecilia Lorente Morata
A
lo largo de la historia de la humanidad la matemáticas ha ido
evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características
propias han dejado un legado testimonial escrito del que en la actualidad somos
herederos.
LOS
EGIPCIOS: Gracias a ellos y después de un largo
proceso, los primitivos textos pictográficos evolucionaron para dar lugar a una
ordenación lineal de símbolos más sencillos: sistema de notación jeroglífica.
En definitiva, los egipcios solucionaban problemas de una incógnita que vienen
a ser equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales. Los procesos
seguidos eran puramente aritméticos y no constituían para los egipcios un tema
distinto como podía ser la resolución de ecuaciones.
CIVILIZACIÓN
MESOPOTÁMICA: Civilización Mesopotámica o también llamada babilónica, el
álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los
babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas
sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas. El álgebra
babilónica alcanzó un nivel de abstracción tan extraordinario que las
ecuaciones ax +bx"=c y ax +bx =c fueron consideradas correctamente como
simples ecuaciones cuadráticas disfrazadas, es decir, como ecuaciones cuadráticas
en x" y x respectivamente.
ÉPOCA
HELENÍSTICA: A principios del periodo Edad Talásica (800 a.C.- 800 d.C.)
una nueva civilización se estaba preparando para ser la heredera de la
hegemonía cultural del Mediterráneo, los helenos. La matemática griega se ha
desarrollado en tres etapas fundamentales, cuyas principales figuras son
Pitágoras, Platón y Euclides.
En
la época de la Edad Alejandrina Tardía, nos encontramos con el más
importante de todos los algebristas griegos, Diofanto de Alejandría, él ha sido
llamado muchas veces el padre del álgebra
ANTIGUA
CIVILIZACIÓN CHINA: Las civilizaciones china e hindú se remontan a lo que
se conoce hoy en día como Edad Potámica. Los Nueve Capítulos sobre el Arte
Matemático, poco antes de la dinastía Han (200 a.C.- 220 a.C.). Esta obra
ejerció una gran influencia en los libros matemáticos chinos posteriores;
incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, impuestos, cálculo,
resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos.
LA
CIVILIZACIÓN HINDÚ: Muchos de sus trabajos, y en general los de
los matemáticos indios, estaban motivados por la astronomía y la astrología, de
hecho la mayor parte del material matemático aparece en capítulos de libros de
astronomía. Uno de los grandes progresos de la matemática hindú en la rama del
álgebra fue el uso de abreviaturas de palabras y algunos símbolos para
describir las operaciones.
Europa
comienza una nueva etapa, conocida como Edad Media que finalizaría a principios
del siglo XIV. El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la
creación de los centros de enseñanza.Uno de los primeros centros de enseñanza
fue organizado en Reims,
ciudad francesa, por Gerberto.
Cabe
destacar a tres matemáticos del siglo XII y XIII, Alexandre de Villedieu fue un
franciscano francés que escribió Carmen de algoritmo; John de Halifax fue un
maestro inglés que contribuyó con su obra Algorismus vulgaris y el tercero y
más importante fue Leonardo de Pis escribió su Liber Abaci (el libro del
ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas algebraicos en el que
se recomienda con gran insistencia el uso de los numerales hindú-arábigosa
Los
matemáticos del Renacimiento prepararon el terreno para el resurgir del estudio
matemático en Europa mediante las traducciones de los trabajos griegos y árabes
y los trabajos enciclopédicos de compilación del conocimiento existente. Pero
las motivaciones y direcciones de las creaciones matemáticas surgieron
principalmente de los problemas tecnológicos y científicos. Pero hubo algunas
excepciones, como es el caso del crecimiento del álgebra. Regiomontano fue el
matemático que más enriqueció el álgebra.
El
trabajo de un fraile italiano llamado Luca Pacioli es una recopilación de
material de cuatro campos distintos: aritmética, álgebra, geometría euclídea y
contabilidad de doble entrada. Pero sin duda el cambio más significativo en el
carácter del álgebra relacionado con el simbolismo fue introducido por François
Viète
SIGLO
XVII Hacia el año1575, Europa occidental había recuperado ya la mayor parte de
las obras matemáticas más importantes de la antigüedad. El álgebra árabe no
sólo había sido asimilada, sino mejorada gracias a la resolución de las
ecuaciones cúbicas y cuárticas y el uso de un cierto simbolismo. Todavía no
existía ninguna organización matemática de había algunos científicos que
estaban más o menos organizados. Descartes comienza La Géométrie con la
resolución de problemas geométricos mediante el álgebra. Descartes ve en el
álgebra un poderoso método de guía del razonamiento con cantidades desconocidas
y abstractas. En su visión el álgebra mecaniza la matemática de forma que el
pensamiento y los procesos se simplifican.
SIGLO
DE LAS LUCES El siglo XVIII fue el siglo de las “revoluciones”. En 1789 estalla
en Francia la conocida como Revolución Francesa, y en otras zonas de Europa,
especialmente en Inglaterra, la llamada Revolución Industrial que cambió
profundamente la estructura social del mundo occidental. En 1707 aparece De
Análysis de Isaac Newton enuncia un teorema que permite determinar el número de
raíces reales de un polinomio, así como una regla con la que es posible dar una
cota superior de las raíces positivas. En 1646 nace, Gottfried Leibniz
contribución más importante a la matemática, a parte de en el cálculo, lo fue
en el campo de la lógica.
SIGLO
XIX o la edad de oro de la matemática. Los progresos realizados en el
ámbito matemático durante este siglo superan tanto en cantidad como en calidad,
la producción reunida de todas las épocas anteriores. Évariste Galois
(1811 1832), tuvo que compartir este liderazgo con otros países como Alemania,
país que crea al matemático más importante de este siglo o para muchos de la
historia, Carl Friedrich Gauss contribuyó significativamente en muchos
campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría
diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la
óptica. George Peacock
(1791-1858),
quien hizo una distinción entre el álgebra aritmética y simbólica. Hamilton
presenta un importante artículo en la Irish Academy, en el que introduce y
estudia un álgebra formal de parejas de números reales cuyas reglas de
combinación eran las que se dan en la actualidad para el sistema de los números
complejos. Cayley fue uno de los primeros matemáticos en estudiar las matrices,
como peculiar forma y estructura algebraica. Definió la suma y multiplicación
de matrices y la matriz identidad.
SIGLO
XX: A comienzos del siglo XX era un hecho reconocido que la matemática era
una forma de pensamiento axiomático, del ámbito matemático hubo dos tipos de
pensamiento distintos; por un lados los que identificaban a la matemática con
la lógica como es el caso de Russell y por otro lado los que se inclinaban
hacia una concepción intuicionista de la matemática, como Sylvester
El
alto nivel de abstracción formal que se produjo tanto en el análisis como en la
geometría y topología a comienzos del siglo XX, no podía por menos que invadir
el álgebra. El resultado fue un nuevo tipo de álgebra al que se denominó
“álgebra moderna” y se desarrolló a lo largo de la segunda mitad de este
siglo. El proceso de abstracción y el interés creciente en el análisis de
esquemas cada vez más amplios y generales, puede verse con una mayor claridad
en la obra producida a lo largo de la segunda mitad del siglo XX por “el matemático”
conocido como Nicolás Bourbaki.
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